Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc bốn $f\left( x \right)$ bậc bốn có đồ thị của đạo hàm ${f}'\left( x \right)$ như hình vẽ bên
Số điểm cực đại của hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{4}} \right)-2{{x}^{3}}$ là
A. $2$.
B. $5$.
C. $3$.
D. $4$.
Có ${g}'\left( x \right)=4{{x}^{3}}{f}'\left( {{x}^{4}} \right)-6{{x}^{2}}=2{{x}^{2}}\left[ 2x{f}'\left( {{x}^{4}} \right)-3 \right]$ cùng dấu với $h\left( x \right)=2x{f}'\left( {{x}^{4}} \right)-3$.
+) Nếu $x>0$ đặt $t={{x}^{4}}$, ( $t>0$ ) $\Leftrightarrow x=\sqrt[4]{t}$ cùng dấu với $2\sqrt[4]{t}{f}'\left( t \right)-3=2\sqrt[4]{t}\left[ {f}'\left( t \right)-\dfrac{3}{2\sqrt[4]{t}} \right]$ đổi dấu 3 lần.
+) Nếu $x<0$ đặt $t={{x}^{4}}$, ( $t>0$ ) $\Leftrightarrow x=-\sqrt[4]{t}$ cùng dấu với $-2\sqrt[4]{t}{f}'\left( t \right)-3=-2\sqrt[4]{t}\left[ {f}'\left( t \right)+\dfrac{3}{2\sqrt[4]{t}} \right]$ đổi dấu 4 lần.
Do đó $g\left( x \right)$ có tất cả 7 điểm cực trị ${{x}_{1}}$ ; …; ${{x}_{7}}$. Phác họa bảng biến thiên của $g\left( x \right)$ với $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} g\left( x \right)=+\infty $
Vậy $g\left( x \right)$ có 3 điểm cực đại là ${{x}_{2}}$ ; ${{x}_{4}}$ ${{x}_{6}}$.
A. $2$.
B. $5$.
C. $3$.
D. $4$.
Có ${g}'\left( x \right)=4{{x}^{3}}{f}'\left( {{x}^{4}} \right)-6{{x}^{2}}=2{{x}^{2}}\left[ 2x{f}'\left( {{x}^{4}} \right)-3 \right]$ cùng dấu với $h\left( x \right)=2x{f}'\left( {{x}^{4}} \right)-3$.
+) Nếu $x>0$ đặt $t={{x}^{4}}$, ( $t>0$ ) $\Leftrightarrow x=\sqrt[4]{t}$ cùng dấu với $2\sqrt[4]{t}{f}'\left( t \right)-3=2\sqrt[4]{t}\left[ {f}'\left( t \right)-\dfrac{3}{2\sqrt[4]{t}} \right]$ đổi dấu 3 lần.
+) Nếu $x<0$ đặt $t={{x}^{4}}$, ( $t>0$ ) $\Leftrightarrow x=-\sqrt[4]{t}$ cùng dấu với $-2\sqrt[4]{t}{f}'\left( t \right)-3=-2\sqrt[4]{t}\left[ {f}'\left( t \right)+\dfrac{3}{2\sqrt[4]{t}} \right]$ đổi dấu 4 lần.
Do đó $g\left( x \right)$ có tất cả 7 điểm cực trị ${{x}_{1}}$ ; …; ${{x}_{7}}$. Phác họa bảng biến thiên của $g\left( x \right)$ với $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} g\left( x \right)=+\infty $
Đáp án C.