Cho hàm số bậc ba $y = f (x) .$ Đường thẳng $y = a x + b$ tạo với đường...

The Funny · 25/5/23

Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba

y = f (x) .

Đường thẳng

y = a x + b

tạo với đường

y = f (x)

hai miền phẳng có diện tích là

S_{1}, S_{2}

(hình vẽ bên).

Biết

S_{1} = \frac{5}{12}

và

\int_{0}^{1} (1 - 2 x) f^{'} (3 x) d x = - \frac{1}{2}

, giá trị của

S_{2}

bằng
A.

\frac{8}{3}

.
B.

\frac{19}{4}

.
C.

\frac{13}{3}

.
D.

\frac{13}{6}

.

\int_{0}^{1} (1 - 2 x) f^{'} (3 x) d x = \int_{0}^{1} (1 - 2 x) d [\frac{1}{3} f (3 x)] = \frac{1}{3} {f (3 x) (1 - 2 x) |}_{0}^{1} + \frac{2}{3} \int_{0}^{1} f (3 x) d x

= \frac{- 1}{3} f (3) - \frac{1}{3} f (0) + \frac{2}{9} \int_{0}^{3} f (x) d x = \frac{2}{3} + \frac{2}{9} \int_{0}^{3} f (x) d x = \frac{- 1}{2} \Leftrightarrow \int_{0}^{3} f (x) d x = \frac{- 21}{4}

.
Khi đó

S_{2} = | \int_{0}^{3} f (x) d x | - (S_{O A B} - S_{1}) = \frac{8}{3}

với

A (0; - 2)

,

B (3; 0)

.

Đáp án A.

Cho hàm số bậc ba y=f(x). Đường thẳng y=ax+b tạo với đường...