Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số để phương trình $f({{x}^{3}}-2{{\text{x}}^{2}}+5\text{x})={{m}^{2}}-2m$ có đúng ba nghiệm phân biệt là
A. 2
B. 1
C. 4
D. 3
B. 1
C. 4
D. 3
Đặt $t={{x}^{3}}-2{{\text{x}}^{2}}+5\text{x}\Rightarrow {t}'=3{{\text{x}}^{2}}-6\text{x}+5>0$ ( $\forall x\in \mathbb{R}$ ) nên hàm số x $t={{x}^{3}}-2{{\text{x}}^{2}}+5\text{x}$ là hàm số đồng biến trên ℝ do đó với mỗi giá trị của t ta có một giác trị của x.
Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì $-1<{{m}^{2}}-2m<3\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-2m-3<0 \\
& {{m}^{2}}-2m+1>0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow -1<m<3$ và m khác 1
Kết hợp $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=\left\{ 0;2 \right\}$.
Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì $-1<{{m}^{2}}-2m<3\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-2m-3<0 \\
& {{m}^{2}}-2m+1>0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow -1<m<3$ và m khác 1
Kết hợp $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=\left\{ 0;2 \right\}$.
Đáp án A.