Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f\left( 2-f(x) \right)=0$ là
A. 3.
B. 4.
C. 6.
D. 7.
A. 3.
B. 4.
C. 6.
D. 7.
Từ đồ thị của hàm số $y=f(x)$ ta có:
$f\left( 2-f(x) \right)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2-f(x)=a \left( a\in \left( -2 ; -1 \right) \right) \\
& 2-f(x)=b \left( b\in \left( 0 ; 1 \right) \right) \\
& 2-f(x)=c \left( c\in \left( 1 ; 2 \right) \right) \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f(x)=2-a \left( 1 \right) \left( 2-a\in \left( 3 ; 4 \right) \right) \\
& f(x)=2-b \left( 2 \right) \left( 2-b\in \left( 1 ; 2 \right) \right) \\
& f(x)=2-c \left( 3 \right) \left( 2-c\in \left( 0 ; 1 \right) \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Từ đồ thị của hàm số $y=f(x)$ ta thấy phương trình $\left( 1 \right), \left( 2 \right), \left( 3 \right)$ lần lượt có đúng 1, 3, 3 nghiệm và các nghiệm này là phân biệt.
Vậy phương trình $f\left( 2-f(x) \right)=0$ có 7 nghiệm.
$f\left( 2-f(x) \right)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2-f(x)=a \left( a\in \left( -2 ; -1 \right) \right) \\
& 2-f(x)=b \left( b\in \left( 0 ; 1 \right) \right) \\
& 2-f(x)=c \left( c\in \left( 1 ; 2 \right) \right) \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f(x)=2-a \left( 1 \right) \left( 2-a\in \left( 3 ; 4 \right) \right) \\
& f(x)=2-b \left( 2 \right) \left( 2-b\in \left( 1 ; 2 \right) \right) \\
& f(x)=2-c \left( 3 \right) \left( 2-c\in \left( 0 ; 1 \right) \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Từ đồ thị của hàm số $y=f(x)$ ta thấy phương trình $\left( 1 \right), \left( 2 \right), \left( 3 \right)$ lần lượt có đúng 1, 3, 3 nghiệm và các nghiệm này là phân biệt.
Vậy phương trình $f\left( 2-f(x) \right)=0$ có 7 nghiệm.
Đáp án D.