Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên...

có một nghiệm dương . Xét phương trình với .
Đặt có .
Với , nhìn hình ta ta thấy
có tối đa một nghiệm.
Mặt khác và liên tục trên
có duy nhất nghiệm trên .
Với thì vô nghiệm.
Với , nhìn hình ta ta thấy
có tối đa một nghiệm.
Mặt khác và liên tục trên .
có duy nhất nghiệm trên .
Tóm lại có đúng hai nghiệm trên .
Suy ra hai phương trình , có 4 nghiệm phân biệt khác 0 và khác .
Vậy phương trình có đúng 6 nghiệm.