Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong
hình bên. Đồ thị hàm số $g(x)=\dfrac{{{x}^{2}}-1}{{{f}^{2}}(x)-4f(x)}$ có tất cả bao nhiêu
đường tiệm cận đứng?
A. 3
B. 2
C. 5
D. 4
hình bên. Đồ thị hàm số $g(x)=\dfrac{{{x}^{2}}-1}{{{f}^{2}}(x)-4f(x)}$ có tất cả bao nhiêu
đường tiệm cận đứng?
A. 3
B. 2
C. 5
D. 4
Xét phương trình ${{f}^{2}}\left( x \right)-4f\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=4 \\
& f\left( x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình $f\left( x \right)=4$ có nghiệm kép $x=-1$ và $x=a\left( a>1 \right)$ hay $f\left( x \right)-4=P.{{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( x-a \right)$
Tương tự ta có: $f\left( x \right)=Q.\left( x+2 \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}$ (với $P,Q$ là các số thực)
Khi đó $g\left( x \right)=\dfrac{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}{PQ.{{\left( x+1 \right)}^{2}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x+2 \right)\left( x-a \right)}=\dfrac{1}{PQ\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)\left( x+2 \right)\left( x-a \right)}\Rightarrow $ Đồ thị hàm số $g\left( x \right)$ có 4 đường tiệm cận đứng. .
& f\left( x \right)=4 \\
& f\left( x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình $f\left( x \right)=4$ có nghiệm kép $x=-1$ và $x=a\left( a>1 \right)$ hay $f\left( x \right)-4=P.{{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( x-a \right)$
Tương tự ta có: $f\left( x \right)=Q.\left( x+2 \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}$ (với $P,Q$ là các số thực)
Khi đó $g\left( x \right)=\dfrac{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}{PQ.{{\left( x+1 \right)}^{2}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x+2 \right)\left( x-a \right)}=\dfrac{1}{PQ\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)\left( x+2 \right)\left( x-a \right)}\Rightarrow $ Đồ thị hàm số $g\left( x \right)$ có 4 đường tiệm cận đứng. .
Đáp án D.