Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$. Hàm số $g\left( x...

Từ giả thiết thì hàm số sẽ có bảng biến thiên như sau:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra .
Phương trình
Phương trình với điều kiện .
Xét phương trình
Trường hợp 1: Nếu , ta có .
Khi đó ta có:
Phác họa ba đồ thị trên cùng một hệ trục tọa độ:
Yêu cầu bài toán mà .
Trường hợp 2: Nếu , .
Nhận xét: Phương trình luôn có hai nghiệm là khi đó bài toán trở thành tìm giá trị của tham số (với ) sao cho phương trình có ba nghiệm phân biệt thuộc .
Khi đó ta có:
Do nên xét suy ra nên trên khoảng có đúng một cực trị là . Ta có: . Đặt
Bảng biến thiên:
Với phương trình có nghiệm. Suy ra phương trình đã cho có nghiệm (loại)
Với phương trình có nghiệm. Suy ra phương trình đã cho có nghiệm (loại)
Với phương trình có nghiệm . Suy ra phương trình đã cho có nghiệm (thỏa mãn).
Với phương trình có tối đa nghiệm (loại)
Vậy nên tổng các giá trị nguyên của tham số bằng .