Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị trong hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left( \sqrt{4-{{x}^{2}}} \right)=m$ có nghiệm thuộc nửa khoảng $\left[ -\sqrt{2};\sqrt{3} \right)$ là
A. $\left( -1;3 \right]$.
B. $\left( -1;f\left( \sqrt{2} \right) \right]$.
C. $\left[ -1;3 \right]$.
D. $\left[ -1;f\left( \sqrt{2} \right) \right]$.
A. $\left( -1;3 \right]$.
B. $\left( -1;f\left( \sqrt{2} \right) \right]$.
C. $\left[ -1;3 \right]$.
D. $\left[ -1;f\left( \sqrt{2} \right) \right]$.
Đặt $t=\sqrt{4-{{x}^{2}}}\Rightarrow {t}'=\dfrac{-2x}{2\sqrt{4-{{x}^{2}}}}$ ; ${t}'=0\Leftrightarrow x=0$
Với $x\in \left[ -\sqrt{2};\sqrt{3} \right)$ ta có bảng biến thiên của hàm số $t=\sqrt{4-{{x}^{2}}}$
Từ đồ thị ta có: $t\in \left( 1;2 \right]\Rightarrow f\left( t \right)\in \left( -1;3 \right]$
Để phương trình $f\left( \sqrt{4-{{x}^{2}}} \right)=m$ có nghiệm thì $m\in \left( -1;3 \right]$.
Với $x\in \left[ -\sqrt{2};\sqrt{3} \right)$ ta có bảng biến thiên của hàm số $t=\sqrt{4-{{x}^{2}}}$
x
$-\sqrt{2}$
0
$\sqrt{3}$
${t}'$
+
0
-
t
$\sqrt{2}$
4826017462500
2
4381516256000
1
Với $x\in \left[ -\sqrt{2};\sqrt{3} \right)\Rightarrow t\in \left( 1;2 \right]$ Từ đồ thị ta có: $t\in \left( 1;2 \right]\Rightarrow f\left( t \right)\in \left( -1;3 \right]$
Để phương trình $f\left( \sqrt{4-{{x}^{2}}} \right)=m$ có nghiệm thì $m\in \left( -1;3 \right]$.
Đáp án A.