Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc $\left[ -5;5 \right]$ để hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{f}^{3}}\left( x \right)+m{{f}^{2}}\left( x \right)-3f\left( x \right)+2$ đồng biến trên $\left( -1;1 \right)$ bằng
A. 15.
B. 0.
C. 14.
D. 14.
B. 0.
C. 14.
D. 14.
${y}'={f}'\left( x \right)\left[ {{f}^{2}}\left( x \right)+2mf\left( x \right)-3 \right]\ge 0,\forall x\in \left( -1;1 \right)$
$\Leftrightarrow {{f}^{2}}\left( x \right)+2mf\left( x \right)-3\ge 0,\forall x\in \left( -1;1 \right)$
$\Leftrightarrow {{t}^{2}}+2mt-3\ge 0,\forall t\in \left( 1;3 \right),t=f\left( x \right)$
$\Leftrightarrow 2m\ge -t+\dfrac{3}{t},\forall t\in \left( 1;3 \right)\Leftrightarrow 2m\ge 2\Leftrightarrow m\ge 1\xrightarrow{m\in \left[ -5;5 \right],m\in \mathbb{Z}}m\in \left\{ 1;2;3;4;5 \right\}$
$\Leftrightarrow {{f}^{2}}\left( x \right)+2mf\left( x \right)-3\ge 0,\forall x\in \left( -1;1 \right)$
$\Leftrightarrow {{t}^{2}}+2mt-3\ge 0,\forall t\in \left( 1;3 \right),t=f\left( x \right)$
$\Leftrightarrow 2m\ge -t+\dfrac{3}{t},\forall t\in \left( 1;3 \right)\Leftrightarrow 2m\ge 2\Leftrightarrow m\ge 1\xrightarrow{m\in \left[ -5;5 \right],m\in \mathbb{Z}}m\in \left\{ 1;2;3;4;5 \right\}$
Đáp án A.