Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số $y=\left| f\left( f\left( x \right) \right)-x \right|$ là
A. $8$.
B. $9$.
C. $10$.
D. $11$.
Số điểm cực trị của hàm số $y=\left| f\left( f\left( x \right) \right)-x \right|$ là
A. $8$.
B. $9$.
C. $10$.
D. $11$.
Xét hàm số $h\left( x \right)=f\left( f\left( x \right) \right)-x$.
Ta xét phương trình tương giao $f\left( f\left( x \right) \right)=x$.
Đặt $y=f\left( x \right)$ ta có hệ $\left\{ \begin{aligned}
& f\left( y \right)=x \\
& f\left( x \right)=y \\
\end{aligned} \right.$.
Từ đồ thị hàm số $y=f\left( x \right),\left( C \right)$ ta suy ra đồ thị hàm số $x=f\left( y \right)$ bằng cách lấy đối xứng $\left( C \right)$ qua đường thẳng $y=x$ như hình vẽ.
Vậy $y=h\left( x \right)$ cắt trục $Ox$ tại $5$ điểm phân biệt (bội đơn), suy ra số điểm cực trị của đồ thị hàm số
$y=\left| h\left( x \right) \right|$ là $5+4=9$.
Ta xét phương trình tương giao $f\left( f\left( x \right) \right)=x$.
Đặt $y=f\left( x \right)$ ta có hệ $\left\{ \begin{aligned}
& f\left( y \right)=x \\
& f\left( x \right)=y \\
\end{aligned} \right.$.
Từ đồ thị hàm số $y=f\left( x \right),\left( C \right)$ ta suy ra đồ thị hàm số $x=f\left( y \right)$ bằng cách lấy đối xứng $\left( C \right)$ qua đường thẳng $y=x$ như hình vẽ.
Vậy $y=h\left( x \right)$ cắt trục $Ox$ tại $5$ điểm phân biệt (bội đơn), suy ra số điểm cực trị của đồ thị hàm số
$y=\left| h\left( x \right) \right|$ là $5+4=9$.
Đáp án B.