Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số để phương trình $f\left( {{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+5x \right)={{m}^{2}}-2m$ có đúng ba nghiệm phân biệt là
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Đặt $t={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+5x\Rightarrow {t}'=3{{x}^{3}}-6x+5>0\left( \forall x\in \mathbb{R} \right)$.
Nên hàm số $t={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+5x$ là hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ do đó với mỗi giá trị của t ta có một giá trị của x.
Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì
$-1<{{m}^{2}}-2m<3\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-2m-3<0 \\
& {{m}^{2}}-2m+1>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -1<m<3$ và m khác 1.
Kết hợp $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=\left\{ 0;2 \right\}$.
Nên hàm số $t={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+5x$ là hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ do đó với mỗi giá trị của t ta có một giá trị của x.
Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì
$-1<{{m}^{2}}-2m<3\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-2m-3<0 \\
& {{m}^{2}}-2m+1>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -1<m<3$ và m khác 1.
Kết hợp $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=\left\{ 0;2 \right\}$.
Đáp án A.