Cho hàm số bậc ba $y=f\left(x \right)$ có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực tiểu của hàm số $g\left(x \right)=f\left(-{{x}^{2}}+x \right)$ bằng

Ta có ${g}'\left( x \right)=\left( -2x+1 \right).{f}'\left( -{{x}^{2}}+x \right)$.
+ ${g}'\left( x \right)=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -2x+1=0 \\
& {f}'\left( -{{x}^{2}}+x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\frac{1}{2} \\
& -{{x}^{2}}+x=-2 \\
& -{{x}^{2}}+x=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\frac{1}{2} \\
& x=-1 \\
& x=2 \\
& x=1 \\
& x=0 \\
\end{aligned} \right.$.
+ Từ đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ suy ra ${f}'\left( -{{x}^{2}}+x \right)>0\Leftrightarrow -2<-{{x}^{2}}+x<0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -1<x<0 \\
& 1<x<2 \\
\end{aligned} \right.$.
+ Ta có bảng xét dấu hàm số $y={g}'\left( x \right)$ :

Từ bảng xét dấu ${g}'\left( x \right)$ suy ra hàm số $y=g\left( x \right)$ có 3 điểm cực tiểu.
Chú ý: (Cách trắc nghiệm)
+ Nhận xét ${g}'\left( x \right)$ là hàm số đa thức bậc 5 có 5 nghiệm phân biệt vì vậy để xét dấu ${g}'\left( x \right)$ ta chỉ cần xét dấu của ${g}'\left( x \right)$ trên một khoảng bất kì, từ đó suy ra dấu của ${g}'\left( x \right)$ cho các khoảng còn lại.
+ Chẳng hạn xét dấu của ${g}'\left( x \right)$ trên khoảng $\left( 2; +\infty \right)$ : Ta có ${g}'\left( 3 \right)=-5.{f}'\left( -6 \right)>0$ (Vì ${f}'\left( -6 \right)<0$ ) suy ra ${g}'\left( x \right)>0, \forall x>2$.
Từ đó ta có bảng xét dấu của ${g}'\left( x \right)$ :

Từ bảng xét dấu ${g}'\left( x \right)$ suy ra hàm số $y=g\left( x \right)$ có 3 điểm cực tiểu.