Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi m là số nghiệm thực của phương trình: $\sqrt{f\left[ 4f\left( x \right)-7 \right]-12f\left( x \right)+24}=8-4f\left( x \right)$.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $m=1.$
B. $m=3.$
C. $m=5.$
D. $m=7.$
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $m=1.$
B. $m=3.$
C. $m=5.$
D. $m=7.$
Đặt $t=4f\left( x \right)-7\Rightarrow \sqrt{f\left( t \right)-3t+3}=1-t$. Khi đó $\left\{ \begin{aligned}
& t\le 1 \\
& f\left( t \right)={{t}^{2}}+t-2 \\
\end{aligned} \right..$
Vẽ đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ và $y={{t}^{2}}+t-2$ trên hệ trục tọa độ.
Phương trình $f\left( t \right)-y=0$ có nghiệm $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1 \\
& t=a\ \left( -3<a<-1 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=2 \\
& f\left( x \right)=\dfrac{a+7}{4} \\
\end{aligned} \right..$
Nhìn đồ thị, ta xét phương trình $f\left( x \right)=2$ có 2 nghiệm.
Vì $-3<a<-1\Rightarrow 1<\dfrac{a+7}{4}<\dfrac{3}{2}$ nên phương trình $f\left( x \right)=\dfrac{a+7}{4}$ có 3 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm hay $m=5$.
& t\le 1 \\
& f\left( t \right)={{t}^{2}}+t-2 \\
\end{aligned} \right..$
Vẽ đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ và $y={{t}^{2}}+t-2$ trên hệ trục tọa độ.
Phương trình $f\left( t \right)-y=0$ có nghiệm $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1 \\
& t=a\ \left( -3<a<-1 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=2 \\
& f\left( x \right)=\dfrac{a+7}{4} \\
\end{aligned} \right..$
Nhìn đồ thị, ta xét phương trình $f\left( x \right)=2$ có 2 nghiệm.
Vì $-3<a<-1\Rightarrow 1<\dfrac{a+7}{4}<\dfrac{3}{2}$ nên phương trình $f\left( x \right)=\dfrac{a+7}{4}$ có 3 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm hay $m=5$.
Đáp án C.