Cho hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Có...

Đồ thị hàm số $g\left(x\right)={\displaystyle \frac{1}{\left|3f(x^3-3x)\right|-m}}$ có 8 tiệm cận đứng khi phương trình $\left|3f(x^3-3x)\right|=m$ hay $\left|f(x^3-3x)\right|={\displaystyle \frac{m}{3}}$ có đúng $8$ nghiệm phân biệt.
Đặt $u=x^3-3x$ $\Rightarrow u^{\prime }=3x^2-3\Rightarrow u^{\prime }=0\iff x=\pm 1$.
Từ đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ ta có đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là $A(x_1;3),B(x_2;-1)$ với $-2<x_1<0<2<x_2$.
Bảng ghép trục:
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình $\left|f(x^3-3x)\right|={\displaystyle \frac{m}{3}}$ có 8 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $1<{\displaystyle \frac{m}{3}}<3\iff 3<m<9$ mà $m\in Z\Rightarrow m\in \{4,5,6,7,8\}$.
Vậy có $5$ giá trị nguyên của tham số $m$.