Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Có...

Ta có $f\left( f\left( x \right)-m+1 \right)=0\left( * \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)-m+1=a,\text{ }a\in \left( -2;-1 \right) \\
& f\left( x \right)-m+1=b,\text{ }b\in \left( -1;0 \right) \\
& f\left( x \right)-m+1=c,\text{ }c\in \left( 1;2 \right) \\
\end{aligned} \right. $hay $ \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=m-1+a,\text{ }\left( 1 \right) \\
& f\left( x \right)=m-1+b,\text{ }\left( 2 \right) \\
& f\left( x \right)=m-1+c,\text{ }\left( 3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Để phương trình $\left( * \right)$ có 9 nghiệm phân biệt thì mỗi phương trình $\left( 1 \right),\left( 2 \right),\left( 3 \right)$ đều có 3 nghiệm phân biệt, khi đó $\left\{ \begin{aligned}
& -3<m-1+a<1 \\
& -3<m-1+b<1 \\
& -3<m-1+c<1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -2<m+a<2 \\
& -2<m+b<2 \\
& -2<m+c<2 \\
\end{aligned} \right.$
Do $a\in \left( -2;-1 \right),b\in \left( -1;0 \right),c\in \left( 1;2 \right)$ nên ta suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& -1<m<4 \\
& -2<m<3 \\
& -4<m<1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -1<m<1$
Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m=0$