Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left( 2\left|...

Phương pháp:
- Đặt $t=2\left| \sin x \right|,$ tìm khoảng gái trị của t
- Dựa vào tính đơn điệu của hàm số: Nếu hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ a,b \right]$ và đơn điệu trên $\left( a,b \right)$ thì $\forall {{x}_{1}}<{{x}_{2}}$ ta có $f\left( {{x}_{1}} \right)<f\left( {{x}_{2}} \right)$
- Giải bất phương trình tìm m
Cách giải:
Đặt $t=2\left| \sin x \right|,$ ta có: $0\le \left| \sin x \right|\le 1\Leftrightarrow 0\le t\le 2$
Khi đó phương trình trở thành: $f\left( t \right)=f\left( {{m}^{2}}+6m+10 \right)\left( * \right)$ với $t\in \left[ 0;2 \right]$
Dựa vào đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ ta thấy hàm số đồng biến, do đó $f\left( t \right)=f\left( {{m}^{2}}+6m+10 \right)\Leftrightarrow t={{m}^{2}}+6m+10$. Phương trình có nghiệm $t\in \left[ 0;2 \right]$ $\Leftrightarrow 0\le {{m}^{2}}+6m+10\le 2$
$\Leftrightarrow 0\le {{\left( m+3 \right)}^{2}}+1\le 2\Leftrightarrow {{\left( m+3 \right)}^{2}}\le 1\Leftrightarrow -1\le m+3\le 1\Leftrightarrow -4\le m\le -2$
Mà $m\in Z\Rightarrow m\in \left\{ -4;-3;-2 \right\}$
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài