Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên...

Phương pháp:
- Phá trị tuyệt đối, dựa vào đồ thị hàm số xác định giá trị của ${{x}^{3}}-3x.~$
- Tiếp tục sử dụng bài toán tương giao.
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$, ta có: $\left| f\left( {{x}^{3}}-3x \right) \right|=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
f\left( {{x}^{3}}-3x \right)=\dfrac{3}{2} \\
f\left( {{x}^{3}}-3x \right)=-\dfrac{3}{2} \\
\end{array}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}^{3}}-3x=a(a<-2) \left( 1 \right) \\
{{x}^{3}}-3x=b(-2<b<0) \left( 2 \right) \\
{{x}^{3}}-3x=c(0<c<2) \left( 3 \right) \\
{{x}^{3}}-3x=d(d>3) \left( 4 \right) \\
\end{array} \right. \right.$
Quan sát đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3x$ bên:

Ta có:
Phương trình $\left( 1 \right)$ có $1$ nghiệm.
Phương trình $\left( 2 \right)$ có $3$ nghiệm phân biệt.
Phương trình $\left( 3 \right)$ có $3$ nghiệm phân biệt.
Phương trình $\left( 4 \right)$ có $1$ nghiệm.
Và các nghiệm của $4$ phương trình trên là khác nhau.
⇒ Tổng số nghiệm của phương trình đã cho là: $1+3+3+1=8~$