Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $\left| f\left( {{x}^{3}}-3x \right) \right|=\dfrac{2}{3}$ là
A. 6.
B. 10.
C. 3.
D. 9.
A. 6.
B. 10.
C. 3.
D. 9.
Đặt $t=g\left( x \right)={{x}^{3}}-3x\left( 1 \right)$.Ta có $g'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-3=0\Leftrightarrow x=\pm 1$.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có với $t\in \left( -2;2 \right)$ cho ta 3 giá trị $x$ thỏa mãn (1), $t\in \left\{ -2;2 \right\}$ cho ta 2 giá trị $x$ thỏa mãn (1), $t\in \left( -\infty ;-2 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$ cho ta 1 giá trị $x$ thỏa mãn (1).
Phương trình $\left| f\left( {{x}^{3}}-3x \right) \right|=\dfrac{2}{3}\left( 2 \right)$ trở thành $\left| f\left( t \right) \right|=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( t \right)=\dfrac{2}{3} \\
& f\left( t \right)=-\dfrac{2}{3} \\
\end{aligned} \right.$
Dựa vào đồ thị ta có:
+ Phương trình $f\left( t \right)=\dfrac{2}{3}$ có 3 nghiệm thỏa mãn $-2<{{t}_{1}}<{{t}_{2}}<2<{{t}_{3}}\Rightarrow $ có 7 nghiệm của phương trình (2).
+ Phương trình $f\left( t \right)=-\dfrac{2}{3}$ có 3 nghiệm thỏa mãn ${{t}_{4}}<-2<2<{{t}_{5}}<{{t}_{6}}\Rightarrow $ có 3 nghiệm Vcủa phương trình (2).
Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có với $t\in \left( -2;2 \right)$ cho ta 3 giá trị $x$ thỏa mãn (1), $t\in \left\{ -2;2 \right\}$ cho ta 2 giá trị $x$ thỏa mãn (1), $t\in \left( -\infty ;-2 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$ cho ta 1 giá trị $x$ thỏa mãn (1).
Phương trình $\left| f\left( {{x}^{3}}-3x \right) \right|=\dfrac{2}{3}\left( 2 \right)$ trở thành $\left| f\left( t \right) \right|=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( t \right)=\dfrac{2}{3} \\
& f\left( t \right)=-\dfrac{2}{3} \\
\end{aligned} \right.$
Dựa vào đồ thị ta có:
+ Phương trình $f\left( t \right)=\dfrac{2}{3}$ có 3 nghiệm thỏa mãn $-2<{{t}_{1}}<{{t}_{2}}<2<{{t}_{3}}\Rightarrow $ có 7 nghiệm của phương trình (2).
+ Phương trình $f\left( t \right)=-\dfrac{2}{3}$ có 3 nghiệm thỏa mãn ${{t}_{4}}<-2<2<{{t}_{5}}<{{t}_{6}}\Rightarrow $ có 3 nghiệm Vcủa phương trình (2).
Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm.
Đáp án B.