Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên...

The Knowledge · 16/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba

y = f (x)

có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số tự nhiên

m \leq 2018

để hàm số

y = f (m - x) + (m - 1) x

đồng biến trên khoảng

(- 1; 1)

?

A. 2
B. 3
C. 1
D. 2018

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng

f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 1 \Rightarrow f^{'} (x) = 3 x^{2} - 6 x

Khi đó

y^{'} = - f^{'} (m - x) + m - 1 = - 3 {(m - x)}^{2} + 6 (m - x) + m - 1 \geq 0; \forall x \in (- 1; 1)

\Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 (m - 1) x + 3 m^{2} - 7 m + 1 \leq 0; \forall x \in (- 1; 1) \Leftrightarrow x \in [x_{2}; x_{1}] \Rightarrow

Với

x_{1}, x_{2}

là nghiệm phương trình

3 x^{2} - 6 (m - 1) x + 3 m^{2} - 7 m + 1 = 0

Ta có

Δ^{'} = 3 m + 6 \Rightarrow x_{1} = \frac{3 m - 3 + \sqrt{3 m + 6}}{3}; x_{2} = \frac{3 m - 3 - \sqrt{3 m + 6}}{3}

suy ra

m \geq - 2

.

Đáp án D.

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên...