Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Số...

+)Ta có ${g}'\left( x \right)=\left( {{e}^{x}}-1 \right){f}'\left( {{e}^{x}}-x \right); {g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
{{e}^{x}}-1=0 \left( 1 \right) \\
{{e}^{x}}-x=1 \left( 2 \right) \\
{{e}^{x}}-x=a \left( a>2 \right) \left( 3 \right) \\
\end{matrix} \right.$
+)Giải $\left( 1 \right)$ : ${{e}^{x}}-1=0\Leftrightarrow {{e}^{x}}=1\Leftrightarrow x=0$.
+) Đặt $h\left( x \right)={{e}^{x}}-x\Rightarrow {h}'\left( x \right)={{e}^{x}}-1; {h}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=0$. Ta có BBT
Từ BBT ta suy ra phương trình $\left( 2 \right)$ có nghiệm kép bằng $0$, phương trình $\left( 3 \right)$ luôn có 2 nghiệm phân biệt khác $0$.
+) Vậy ${g}'\left( x \right)$ có một nghiệm bội lẻ bằng $0$ và $2$ nghiệm đơn khác $0$ nên hàm số $g\left( x \right)$ có ba cực trị.