Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Phương trình $f\left( {{x}^{2}} \right)+1=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Phương pháp:
- Số nghiệm của phương trình $f\left( x \right)=m$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và đường thẳng $y=m.$
- Tìm nghiệm ${{x}^{2}},$ từ đó tìm nghiệm $x.$
Cách giải:
Ta có: $f\left( {{x}^{2}} \right)+1=0\Leftrightarrow f\left( {{x}^{2}} \right)=-1,$ số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và đường thẳng $y=-1.$

Dựa vào đồ thị ta thấy $f\left( {{x}^{2}} \right)=-1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}=a<0\left( Vonghiem \right) \\
& {{x}^{2}}=b>0 \\
& {{x}^{2}}=c>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\pm \sqrt{b} \\
& x=\pm \sqrt{c} \\
\end{aligned} \right..$
Vậy phương trình $f\left( {{x}^{2}} \right)+1=0$ có 4 nghiệm.

Chú ý khi giải:Đề bài yêu cầu tìm nghiệm của phương trình $f\left( {{x}^{2}} \right)+1=0,$ là tìm nghiệm $x$ chứa không tìm nghiệm ${{x}^{2}}.$