Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $3f\left( x \right)-m+1=0$ có 3 nghiệm phân biệt là
A. $9$.
B. $10$.
C. $11$.
D. $~3$.
B. $10$.
C. $11$.
D. $~3$.
Ta có $3f\left( x \right)-m+1=0$ $\Leftrightarrow f\left( x \right)=\dfrac{m-1}{3}.$
Số nghiệm của phương trình $3f\left( x \right)-m+1=0$ chính là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và đường thẳng $y=\dfrac{m-1}{3}$.
Phương trình $3f\left( x \right)-m+1=0$ có 3 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow -2<\dfrac{m-1}{3}<2$ $\Leftrightarrow -5<m<7$.
Vì $m$ là số nguyên nên $m\in \left\{ -4 ;-3 ;-2 ;-1 ;0 ;1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;6 \right\}$.
Vậy có 11 giá trị nguyên $m$ thỏa mãn đề bài.
Số nghiệm của phương trình $3f\left( x \right)-m+1=0$ chính là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và đường thẳng $y=\dfrac{m-1}{3}$.
Phương trình $3f\left( x \right)-m+1=0$ có 3 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow -2<\dfrac{m-1}{3}<2$ $\Leftrightarrow -5<m<7$.
Vì $m$ là số nguyên nên $m\in \left\{ -4 ;-3 ;-2 ;-1 ;0 ;1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;6 \right\}$.
Vậy có 11 giá trị nguyên $m$ thỏa mãn đề bài.
Đáp án C.