Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f\left( 2-f\left( x \right) \right)=0$ là
A. $7$.
B. $5$.
C. $6$.
D. $4$.
& 2-f\left( x \right)=b\left( 0<b<1 \right) \\
& 2-f\left( x \right)=c\left( 1<c<2 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=2-a\left( -2<a<-1 \right) \\
& f\left( x \right)=2-b\left( 0<b<1 \right) \\
& f\left( x \right)=2-c\left( 1<c<2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
$f\left( x \right)=2-a$ với $3<2-a<4$ có 1 nghiệm
$f\left( x \right)=2-b$ với $1<2-b<2$ có 1 nghiệm
$f\left( x \right)=2-c$ với $0<2-c<1$ có 3 nghiệm
Vậy phương trình $f\left( 2-f\left( x \right) \right)=0$ có 5 nghiệm
B. $5$.
C. $6$.
D. $4$.
$f\left( 2-f\left( x \right) \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2-f\left( x \right)=a\left( -2<a<-1 \right) \\& 2-f\left( x \right)=b\left( 0<b<1 \right) \\
& 2-f\left( x \right)=c\left( 1<c<2 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=2-a\left( -2<a<-1 \right) \\
& f\left( x \right)=2-b\left( 0<b<1 \right) \\
& f\left( x \right)=2-c\left( 1<c<2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
$f\left( x \right)=2-a$ với $3<2-a<4$ có 1 nghiệm
$f\left( x \right)=2-b$ với $1<2-b<2$ có 1 nghiệm
$f\left( x \right)=2-c$ với $0<2-c<1$ có 3 nghiệm
Vậy phương trình $f\left( 2-f\left( x \right) \right)=0$ có 5 nghiệm
Đáp án B.