Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị của hàm số $f'\left( x \right)$ như hình vẽ và $f\left( b \right)=1$. Số giá trị nguyên của...

Phương pháp:
Lập bảng biến thiên của hàm số và
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên của như sau:

Đặt ta có:


Hàm số có 3 điểm cực trị Hàm số cũng có 3 điểm cực trị.
Vì số điểm cực trị của hàm số bằng tổng số điểm cực trị của hàm số và số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành (không tính tiếp xúc).
Nên để hàm số có 5 điểm cực trị thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt (không tính nghiệm kép).
Bảng biến thiên hàm số như sau:

Hoặc

với
Nếu thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt (không tính nghiệm kép)
(không thỏa mãn
Nếu thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt (không tính nghiệm kép)
(thỏa mãn
Mà
Vậy có 10 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.