Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left[ f\left( x \right) \right]$ là
A. 6.
B. 7.
C. 3.
D. 5.
B. 7.
C. 3.
D. 5.
Ta có: $y=g\left( x \right)=f\left[ f\left( x \right) \right]$ suy ra ${g}'\left( x \right)={f}'\left( x \right).{f}'\left[ f\left( x \right) \right]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {f}'\left( x \right)=0 \\
& {f}'\left[ f\left( x \right) \right]=0 \\
\end{aligned} \right.$.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-0,3 \\
& x\approx 1,3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {f}'\left( x \right)=0$ có 2 nghiệm phân biệt.
Lại có: ${f}'\left[ f\left( x \right) \right]=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=0,3 \\
& f\left( x \right)=1,3 \\
\end{aligned} \right.$.
Phương trình $f\left( x \right)=-0,3$ có 1 nghiệm.
Phương trình $f\left( x \right)\approx 1,3$ có 3 nghiệm phân biệt.
Do đó phương trình ${g}'\left( x \right)=0$ có 6 nghiệm phân biệt nên hàm số $y=g\left( x \right)$ có 6 điểm cực trị.
& {f}'\left( x \right)=0 \\
& {f}'\left[ f\left( x \right) \right]=0 \\
\end{aligned} \right.$.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-0,3 \\
& x\approx 1,3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {f}'\left( x \right)=0$ có 2 nghiệm phân biệt.
Lại có: ${f}'\left[ f\left( x \right) \right]=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=0,3 \\
& f\left( x \right)=1,3 \\
\end{aligned} \right.$.
Phương trình $f\left( x \right)=-0,3$ có 1 nghiệm.
Phương trình $f\left( x \right)\approx 1,3$ có 3 nghiệm phân biệt.
Do đó phương trình ${g}'\left( x \right)=0$ có 6 nghiệm phân biệt nên hàm số $y=g\left( x \right)$ có 6 điểm cực trị.
Đáp án A.