Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như...

Gọi hàm số bậc ba $ f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d (a\ne 0)$
$ \Rightarrow {f}'\left( x \right)=3a{{x}^{2}}+2bx+c$
Theo giả thiết ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{aligned}
& {f}'(-1)=0 \\
& {f}'(1)=0 \\
& f\left( -1 \right)=4 \\
& f\left( 1 \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3a-2b+c=0 \\
& 3a+2b+c=0 \\
& -a+b-c+d=4 \\
& a+b+c+d=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=0 \\
& c=-3 \\
& d=2 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+2\Rightarrow y=f\left( x \right)+2={{x}^{3}}-3x+4$
Có bảng biến thiên của hàm số là
Từ đó ta có BBT
Từ BBT suy ra phương trinh $\left| f\left( x \right)+2 \right|=m$ có $4$ nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm dương là $4\le m<6$.