Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như...

Ta có .
Phương trình

, với nguyên.
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số .
Lập bảng biến thiên của hàm số , trên khoảng ta có:
Với mỗi số nguyên thỏa mãn hoặc thì phương trình có một nghiệm. Do đó có tối đa nghiệm.
Với mỗi số nguyên thỏa mãn hoặc thì phương trình có hai nghiệm. Do đó có tối đa nghiệm.
Với mỗi số nguyên thỏa mãn thì phương trình có ba nghiệm. Do đó có tối đa nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có tối đa nghiệm.