Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số $y=f\left( f\left( x \right) \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A. $7$
B. $6$
C. $5$
D. $4$
A. $7$
B. $6$
C. $5$
D. $4$
Ta có: $y=f\left( f\left( x \right) \right)\Rightarrow {y}'={f}'\left( f\left( x \right) \right).{f}'\left( x \right)$. Nên ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {f}'\left( f\left( x \right) \right)=0 \\
& {f}'\left( x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.$.
${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=0\vee x=2$
${f}'\left( f\left( x \right) \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=0\left( 1 \right) \\
& f\left( x \right)=2\left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Phương trình $\left( 1 \right)$ cho chúng ta $3$ nghiệm phân biệt, $\left( 2 \right)$ cho chúng ta 1 nghiệm và không trùng với nghiệm $x=0,x=2$ nên $y=f\left( f\left( x \right) \right)$ có $6$ điểm cực trị.
& {f}'\left( f\left( x \right) \right)=0 \\
& {f}'\left( x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.$.
${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=0\vee x=2$
${f}'\left( f\left( x \right) \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=0\left( 1 \right) \\
& f\left( x \right)=2\left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Phương trình $\left( 1 \right)$ cho chúng ta $3$ nghiệm phân biệt, $\left( 2 \right)$ cho chúng ta 1 nghiệm và không trùng với nghiệm $x=0,x=2$ nên $y=f\left( f\left( x \right) \right)$ có $6$ điểm cực trị.
Đáp án B.