Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$. Biết rằng hàm số...

Do hàm số là hàm bậc ba nên hàm số phải là hàm bậc bốn. Vì hàm số này có đồ thị đối xứng qua nên hàm số phải là hàm trùng phương.
Đặt . Ta có .
Do đồ thị có điểm cực trị và đi qua điểm nên ta có:
. Suy ra .
Ta có có .
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và là:
.
Đặt ta được phương trình .
Xét phương trình: .
Ta thấy hàm số lên tục trên .
Có .
Suy ra nên phương trình có 3 nghiệm phân biệt .
Trên dễ dàng nhận thấy có 2 nghiệm phân biệt do .
Từ đó suy ra phương trình: có 5 nghiệm phân biệt (minh họa đồ thị).
Suy ra phương trình có 5 nghiệm phân biệt.
Vậy đồ thị hàm số cắt trục tại 5 điểm phân biệt.