Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị được mô tả như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích phần hình phẳng được tô đậm bằng $\dfrac{27}{8}$. Hỏi hàm số $y=f\left( x \right)$ đi qua điểm nào trong số các điểm sau?
A. $\left( 3;24 \right).$
B. $\left( 3;12 \right).$
C. $\left( 3;20 \right).$
D. $\left( 3;10 \right).$
Ta có đường thẳng trong hình vẽ là $\left( \Delta \right):y=\dfrac{x+1}{2}$.
Khi đó ta có: $f\left( x \right)-\dfrac{x+1}{2}=k\left( x+2 \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}$.
Vì vậy $\dfrac{27}{8}=k\int\limits_{-2}^{1}{\left( x+2 \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}dx}\Leftrightarrow k=\dfrac{1}{2}$ vì vậy
$f\left( x \right)=\dfrac{1}{2}\left( x+2 \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}+\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{{{x}^{3}}-2x+3}{2}$.
A. $\left( 3;24 \right).$
B. $\left( 3;12 \right).$
C. $\left( 3;20 \right).$
D. $\left( 3;10 \right).$
Ta có đường thẳng trong hình vẽ là $\left( \Delta \right):y=\dfrac{x+1}{2}$.
Khi đó ta có: $f\left( x \right)-\dfrac{x+1}{2}=k\left( x+2 \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}$.
Vì vậy $\dfrac{27}{8}=k\int\limits_{-2}^{1}{\left( x+2 \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}dx}\Leftrightarrow k=\dfrac{1}{2}$ vì vậy
$f\left( x \right)=\dfrac{1}{2}\left( x+2 \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}+\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{{{x}^{3}}-2x+3}{2}$.
Đáp án B.