Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba $f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $g(x)=\dfrac{({{x}^{2}}-3x+2)\sqrt{x-1}}{x\left[ {{f}^{2}}(x)-f(x) \right]}$ là: [/center]
B. $5$.
C. $4$.
D. $6$.
Ta có: $f\left( x \right)$ là hàm bậc 3, đồ thị cắt $Ox$ tại các điểm $x=a \left( 0<a<1 \right)$ và tiếp xúc với trục $Ox$ tại $x=2$.
Do đó $f\left( x \right)=a.\left( x-m \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}$, $a>0.$
Đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và $y=1$ cắt nhau tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $x=1;x=n \left( 1<n<1 \right)$ và $x=p \left( p>2 \right)$.
Do đó phương trình $f\left( x \right)-1=0$ có các nghiệm là $x=1;x=n \left( 1<n<1 \right)$ và $x=p \left( p>2 \right)$.
Ta được $f\left( x \right)-1=a.\left( x-1 \right).\left( x-n \right).\left( x-p \right)$.
Từ đó
$g(x)=\dfrac{\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)\sqrt{x-1}}{x\left[ {{f}^{2}}(x)-f(x) \right]}=\dfrac{(x-1)(x-2)\sqrt{x-1}}{x.f(x).\left( f(x)-1 \right)}$ $=\dfrac{(x-1)(x-2)\sqrt{x-1}}{x.{{a}^{2}}.\left( x-m \right)\left( x-1 \right)\left( x-n \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( x-p \right)}$
TXĐ: $\left( 1;+\infty \right)\backslash \left\{ n;2;p \right\}$.
Từ hàm $g\left( x \right)$ ta được, hàm $g\left( x \right)$ có ba tiệm cận đứng là $x=n \left( 1<n<2 \right); x=2; x=p \left( p>2 \right)$
A. $3$.B. $5$.
C. $4$.
D. $6$.
Ta có: $f\left( x \right)$ là hàm bậc 3, đồ thị cắt $Ox$ tại các điểm $x=a \left( 0<a<1 \right)$ và tiếp xúc với trục $Ox$ tại $x=2$.
Do đó $f\left( x \right)=a.\left( x-m \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}$, $a>0.$
Đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và $y=1$ cắt nhau tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $x=1;x=n \left( 1<n<1 \right)$ và $x=p \left( p>2 \right)$.
Do đó phương trình $f\left( x \right)-1=0$ có các nghiệm là $x=1;x=n \left( 1<n<1 \right)$ và $x=p \left( p>2 \right)$.
Ta được $f\left( x \right)-1=a.\left( x-1 \right).\left( x-n \right).\left( x-p \right)$.
Từ đó
$g(x)=\dfrac{\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)\sqrt{x-1}}{x\left[ {{f}^{2}}(x)-f(x) \right]}=\dfrac{(x-1)(x-2)\sqrt{x-1}}{x.f(x).\left( f(x)-1 \right)}$ $=\dfrac{(x-1)(x-2)\sqrt{x-1}}{x.{{a}^{2}}.\left( x-m \right)\left( x-1 \right)\left( x-n \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( x-p \right)}$
TXĐ: $\left( 1;+\infty \right)\backslash \left\{ n;2;p \right\}$.
Từ hàm $g\left( x \right)$ ta được, hàm $g\left( x \right)$ có ba tiệm cận đứng là $x=n \left( 1<n<2 \right); x=2; x=p \left( p>2 \right)$
Đáp án A.