Cho hàm số bậc ba $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ...

Ta có: $f\left(x\right)$ là hàm bậc 3, đồ thị cắt $Ox$ tại các điểm $x=a(0<a<1)$ và tiếp xúc với trục $Ox$ tại $x=2$.
Do đó $f\left(x\right)=a.(x-m){(x-2)}^2$, $a>0.$
Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ và $y=1$ cắt nhau tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $x=1;x=n(1<n<1)$ và $x=p(p>2)$.
Do đó phương trình $f\left(x\right)-1=0$ có các nghiệm là $x=1;x=n(1<n<1)$ và $x=p(p>2)$.
Ta được $f\left(x\right)-1=a.(x-1).(x-n).(x-p)$.
Từ đó
$g(x)={\displaystyle \frac{(x^2-3x+2)\sqrt{x-1}}{x[f^2(x)-f(x)]}}={\displaystyle \frac{(x-1)(x-2)\sqrt{x-1}}{x.f(x).(f(x)-1)}}$ $={\displaystyle \frac{(x-1)(x-2)\sqrt{x-1}}{x.a^2.(x-m)(x-1)(x-n){(x-2)}^2(x-p)}}$
TXĐ: $(1;+\mathrm{\infty })\mathrm{\setminus }\{n;2;p\}$.
Từ hàm $g\left(x\right)$ ta được, hàm $g\left(x\right)$ có ba tiệm cận đứng là $x=n(1<n<2);x=2;x=p(p>2)$