Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số $g\left( x \right)=\dfrac{\left( {{x}^{2}}-2x \right)\sqrt{2-x}}{\left( x-3 \right)\left[ {{f}^{2}}\left( x \right)+3f\left( x \right) \right]}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. $6$.
B. $3$.
C. $4$.
D. $5$.
ĐK xác định của $\sqrt{2-x}$ là $x\le 2 \left( * \right)$.
Ta có $\left( x-3 \right)\left[ {{f}^{2}}\left( x \right)+3f\left( x \right) \right]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3 \\
& f\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)=-3 \\
\end{aligned} \right.$.
* Ta có $x=3$ không thỏa mãn (*)
* $f\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=a<0 \\
& x=b\in \left( 0;2 \right) \\
& x=c>2 \\
\end{aligned} \right. $. Ta có $ x=c$ không thỏa mãn (*)
Ta có $\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim g\left( x \right)}} =+\infty ; \underset{x\to {{b}^{+}}}{\mathop{ \lim g\left( x \right)}} =+\infty $. Vậy $x=a; x=b$ là các đường tiệm cận đứng.
* $f\left( x \right)=-3\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=d<0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có $\underset{x\to {{d}^{+}}}{\mathop{\lim g\left( x \right)}} =+\infty ; \underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{ \lim g\left( x \right)}} =+\infty $.Vậy $x=d; x=2$ là các đường tiệm cận đứng.
B. $3$.
C. $4$.
D. $5$.
ĐK xác định của $\sqrt{2-x}$ là $x\le 2 \left( * \right)$.
Ta có $\left( x-3 \right)\left[ {{f}^{2}}\left( x \right)+3f\left( x \right) \right]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3 \\
& f\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)=-3 \\
\end{aligned} \right.$.
* Ta có $x=3$ không thỏa mãn (*)
* $f\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=a<0 \\
& x=b\in \left( 0;2 \right) \\
& x=c>2 \\
\end{aligned} \right. $. Ta có $ x=c$ không thỏa mãn (*)
Ta có $\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim g\left( x \right)}} =+\infty ; \underset{x\to {{b}^{+}}}{\mathop{ \lim g\left( x \right)}} =+\infty $. Vậy $x=a; x=b$ là các đường tiệm cận đứng.
* $f\left( x \right)=-3\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=d<0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có $\underset{x\to {{d}^{+}}}{\mathop{\lim g\left( x \right)}} =+\infty ; \underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{ \lim g\left( x \right)}} =+\infty $.Vậy $x=d; x=2$ là các đường tiệm cận đứng.
Đáp án C.