Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba $f\left( x \right)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c$ $\left( a,b,c\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn $f\left( 1 \right)=10$, $f\left( 2 \right)=20\dfrac{1}{2}$. Khi đó $\int\limits_{0}^{3}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}$ bằng
A. $30$.
B. $18$.
C. $20$.
D. $36$.
A. $30$.
B. $18$.
C. $20$.
D. $36$.
Ta có $\int\limits_{0}^{3}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}$ $=f\left( 3 \right)-f\left( 0 \right)$ $=27+9a+3b+c-c$ $=27+3\left( 3a+b \right)$.
Mặt khác $f\left( 1 \right)=10$ $\Leftrightarrow a+b+c=9$ và $f\left( 2 \right)=20$ $\Leftrightarrow 4a+2b+c=12$. Suy ra $3a+b=3$.
Vậy $\int\limits_{0}^{3}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}=36$.
Mặt khác $f\left( 1 \right)=10$ $\Leftrightarrow a+b+c=9$ và $f\left( 2 \right)=20$ $\Leftrightarrow 4a+2b+c=12$. Suy ra $3a+b=3$.
Vậy $\int\limits_{0}^{3}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}=36$.
Đáp án D.