Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba $f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ${f}'\left( xf\left( x \right) \right)=0$ là
A. $3$.
B. $4$.
C. $5$.
D. $2$.
Ta có ${f}'\left( xf\left( x \right) \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& xf\left( x \right)=0 \\
& xf\left( x \right)=2 \\
\end{aligned} \right. \begin{matrix}
\left( 1 \right) \\
\left( 2 \right) \\
\end{matrix}$
Xét $\left( 1 \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& f\left( x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Xét $\left( 2 \right)\Leftrightarrow f\left( x \right)=\dfrac{2}{x}\Leftrightarrow $ có hai nghiệm thực
Vậy phương trình có $5$ nghiệm thực.
A. $3$.
B. $4$.
C. $5$.
D. $2$.
& xf\left( x \right)=0 \\
& xf\left( x \right)=2 \\
\end{aligned} \right. \begin{matrix}
\left( 1 \right) \\
\left( 2 \right) \\
\end{matrix}$
Xét $\left( 1 \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& f\left( x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Xét $\left( 2 \right)\Leftrightarrow f\left( x \right)=\dfrac{2}{x}\Leftrightarrow $ có hai nghiệm thực
Vậy phương trình có $5$ nghiệm thực.
Đáp án C.
