Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình sau:
Đồ thị hàm số $g\left( x \right)=\dfrac{\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)\sqrt{x-1}}{x\left[ {{f}^{2}}\left( x \right)-f\left( x \right) \right]}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 5.
B. 3.
C. 6.
D. 4.
A. 5.
B. 3.
C. 6.
D. 4.
Dễ thấy x=0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số vì $x\ge 1.$
Ta xét phương trình ${{f}^{2}}\left( x \right)-f\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
f\left( x \right)=0\left( 1 \right) \\
f\left( x \right)=1\left( 2 \right) \\
\end{array} \right..$
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng
+) Phương trình $\left( 1 \right),$ có hai nghiệm phân biệt là ${{x}_{1}}<1;{{x}_{2}}=2$ (nghiệm kép).
+) Phương trình $\left( 2 \right),$ có ba nghiệm phân biệt là ${{x}_{3}}=1;{{x}_{4}}\in \left( 1;2 \right);{{x}_{5}}>2.$
Do đó ${{f}^{2}}\left( x \right)-f\left( x \right)=\left( x-1 \right)\left( x-2 \right).h\left( x \right)$ suy ra $g\left( x \right)=\dfrac{\sqrt{x-1}}{x.h\left( x \right)}.$
Mà $h\left( x \right)=0$ có 3 nghiệm lớn hơn 1 $\left( 2;{{x}_{4}};{{x}_{5}} \right)\Rightarrow $ ĐTHS $y=g\left( x \right)$ có 3 đường TCĐ.
Chọn B
Ta xét phương trình ${{f}^{2}}\left( x \right)-f\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
f\left( x \right)=0\left( 1 \right) \\
f\left( x \right)=1\left( 2 \right) \\
\end{array} \right..$
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng
+) Phương trình $\left( 1 \right),$ có hai nghiệm phân biệt là ${{x}_{1}}<1;{{x}_{2}}=2$ (nghiệm kép).
+) Phương trình $\left( 2 \right),$ có ba nghiệm phân biệt là ${{x}_{3}}=1;{{x}_{4}}\in \left( 1;2 \right);{{x}_{5}}>2.$
Do đó ${{f}^{2}}\left( x \right)-f\left( x \right)=\left( x-1 \right)\left( x-2 \right).h\left( x \right)$ suy ra $g\left( x \right)=\dfrac{\sqrt{x-1}}{x.h\left( x \right)}.$
Mà $h\left( x \right)=0$ có 3 nghiệm lớn hơn 1 $\left( 2;{{x}_{4}};{{x}_{5}} \right)\Rightarrow $ ĐTHS $y=g\left( x \right)$ có 3 đường TCĐ.
Chọn B
Đáp án B.