Cho hàm số bậc ba $f=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Có...

Gọi $a,b,c$ là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và trục hoành.
Ta có $a\in \left( -2;-1 \right)$, $b\in \left( -1;0 \right)$, $c\in \left( 1;2 \right)$.
Xét phương trình: $f\left( f\left( x \right)-m \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)-m=a \\
& f\left( x \right)-m=b \\
& f\left( x \right)-m=c \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=a+m \\
& f\left( x \right)=b+m \\
& f\left( x \right)=c+m \\
\end{aligned} \right.$.
Ycbt $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -3<a+m<1 \\
& -3<b+m<1 \\
& -3<c+m<1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -3-a<m<1-a \\
& -3-b<m<1-b \\
& -3-c<m<1-c \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow -3-a<m<1-c$.
Do $a\in \left( -2;-1 \right)$, $c\in \left( 1;2 \right)$ và $-3-a<m<1-c$ nên có 1 giá trị nguyên của $m=-1$ thỏa mãn.