Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc 4 $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Số điểm cực đại của hàm số $y=f\left( \sqrt{{{x}^{2}}-2x+2} \right)$ là:
A. $1$.
B. $4$.
C. $3$.
D. $2$.
A. $1$.
B. $4$.
C. $3$.
D. $2$.
Ta có:
$\begin{aligned}
& y'=\dfrac{x-1}{\sqrt{{{x}^{2}}-2x+2}}f'\left( \sqrt{{{x}^{2}}-2x+2} \right)=0 \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& \sqrt{{{x}^{2}}-2x+2}=-1 \\
& \sqrt{{{x}^{2}}-2x+2}=1 \\
& \sqrt{{{x}^{2}}-2x+2}=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& {{\left( x-1 \right)}^{2}}=0 \\
& {{x}^{2}}-2x+1=8 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=1\pm 2\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Khi đó, ta có bảng biến thiên:
Vậy có hai cực đại. Đáp án D.
$\begin{aligned}
& y'=\dfrac{x-1}{\sqrt{{{x}^{2}}-2x+2}}f'\left( \sqrt{{{x}^{2}}-2x+2} \right)=0 \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& \sqrt{{{x}^{2}}-2x+2}=-1 \\
& \sqrt{{{x}^{2}}-2x+2}=1 \\
& \sqrt{{{x}^{2}}-2x+2}=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& {{\left( x-1 \right)}^{2}}=0 \\
& {{x}^{2}}-2x+1=8 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=1\pm 2\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Khi đó, ta có bảng biến thiên:
Vậy có hai cực đại. Đáp án D.
Đáp án D.