Cho hàm $m$ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hàm

m

có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m

để giá trị lớn nhất của hàm số

y = | f (x) + m |

trên đoạn

[0; 2]

bằng 4?

A. 4
B. 1
C. 0
D. 2

Đặt

y = g (x) = f (x) + m

.
Ta có:

\begin{aligned} {\begin{aligned} min_{[0; 2]} f (x) = - 2 \\ max_{[0; 2]} f (x) = 2 \end{aligned} \Rightarrow {\begin{aligned} min_{[0; 2]} g (x) = m - 2 \\ max_{[0; 2]} g (x) = m + 2 \end{aligned} \\ \Rightarrow max_{[0; 2]} | g (x) | = max {| m + 2 |; | m - 2 |} \\ \Leftrightarrow [\begin{aligned} {\begin{aligned} | m + 2 | = 4 \\ | m + 2 | > | m - 2 | \end{aligned} \\ {\begin{aligned} | m - 2 | = 4 \\ | m - 2 | > | m + 2 | \end{aligned} \end{aligned} \Leftrightarrow m = \pm 2 \end{aligned}

Đáp án D.

Cho hàm m có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của...