Google
Câu hỏi: Cho hàm đa thức $y=f\left( x \right)$, biết hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có hình vẽ như đồ thị dưới
Biết rằng $f\left( 0 \right)=0$ và đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ cắt trục hoành tại đúng 4 điểm phân biệt. Hỏi hàm số $g\left( x \right)=\left| f\left( {{x}^{6}} \right)-{{x}^{3}} \right|$ có bao nhiêu điểm cực đại?
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 3.
Xét hàm số: $h\left( x \right)=f\left( {{x}^{6}} \right)-{{x}^{3}}$
$\Rightarrow h'\left( x \right)=6{{x}^{5}}f\left( {{x}^{6}} \right)-3{{x}^{2}}$ ; $h'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f\left( {{x}^{6}} \right)=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{{x}^{3}}}$.
Đặt $t={{x}^{6}}>0\Rightarrow {{x}^{3}}=\pm \sqrt{t}$.
$\begin{aligned}
& f\left( t \right)=\pm \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{\sqrt{t}} \\
& \Leftrightarrow {{x}^{6}}={{t}_{0}}\Leftrightarrow x=\pm {{t}_{0}} \\
\end{aligned}$
Vậy hàm số có 2 điểm cực đại.
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 3.
Xét hàm số: $h\left( x \right)=f\left( {{x}^{6}} \right)-{{x}^{3}}$
$\Rightarrow h'\left( x \right)=6{{x}^{5}}f\left( {{x}^{6}} \right)-3{{x}^{2}}$ ; $h'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f\left( {{x}^{6}} \right)=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{{x}^{3}}}$.
Đặt $t={{x}^{6}}>0\Rightarrow {{x}^{3}}=\pm \sqrt{t}$.
& f\left( t \right)=\pm \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{\sqrt{t}} \\
& \Leftrightarrow {{x}^{6}}={{t}_{0}}\Leftrightarrow x=\pm {{t}_{0}} \\
\end{aligned}$
Vậy hàm số có 2 điểm cực đại.
Đáp án A.