Google
Câu hỏi: Cho hàm đa thức bậc ba $y=f\left( x \right)$ liên tục, có đạo hàm trên $\left[ -2;2 \right]$ và có đồ thị như hình vẽ
Số điểm cực tiểu của hàm số $y=\sqrt[3]{{{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}}$ là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 5.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 5.
Ta có: ${y}'={{\left( \sqrt[3]{{{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}} \right)}^{\prime }}=\dfrac{2}{3}\dfrac{{f}'\left( x \right)}{\sqrt[3]{f\left( x \right)}};\text{ }{y}'=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=a\left( a>0 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
${y}'$ không xác định khi $\Leftrightarrow x\in \left\{ b;c;d \right\}\text{, }\left( b<0<c<a<d \right)$
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có 3 điểm cực tiểu.
& x=0 \\
& x=a\left( a>0 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
${y}'$ không xác định khi $\Leftrightarrow x\in \left\{ b;c;d \right\}\text{, }\left( b<0<c<a<d \right)$
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có 3 điểm cực tiểu.
Đáp án C.