Google
Câu hỏi: Cho hàm bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $\left| f\left( {{x}^{3}}-3x \right) \right|=\dfrac{2}{3}$ là
A. 6
B. 10
C. 3
D. 9
A. 6
B. 10
C. 3
D. 9
Đặt $t={{x}^{3}}-3x\Rightarrow {t}'=3{{\text{x}}^{2}}-3=0\Leftrightarrow x=\pm 1$ ta có BBT sau
Khi đó phương trình trở thành $\left| f\left( t \right) \right|=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( t \right)=\dfrac{2}{3} \\
& f\left( t \right)=-\dfrac{2}{3} \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình $f\left( t \right)=\dfrac{2}{3}$ có 3 nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \left( -2;2 \right),{{x}_{3}}>2$
Phương trình $f\left( t \right)=-\dfrac{2}{3}$ có 3 nghiệm ${{x}_{4}}<-2$ và ${{x}_{5}},{{x}_{6}}>2$
Dựa vào BBT suy ra các phương trình $\left[ \begin{aligned}
& t={{x}_{1}} \\
& t={{x}_{2}} \\
\end{aligned} \right. $ có 6 nghiệm, các phương trình $ t={{x}_{3}},t={{x}_{4}},t={{x}_{5}},t={{x}_{6}}$ có 1 nghiệm. Do đó phương trình đã cho có 10 nghiệm.
Khi đó phương trình trở thành $\left| f\left( t \right) \right|=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( t \right)=\dfrac{2}{3} \\
& f\left( t \right)=-\dfrac{2}{3} \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình $f\left( t \right)=\dfrac{2}{3}$ có 3 nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \left( -2;2 \right),{{x}_{3}}>2$
Phương trình $f\left( t \right)=-\dfrac{2}{3}$ có 3 nghiệm ${{x}_{4}}<-2$ và ${{x}_{5}},{{x}_{6}}>2$
Dựa vào BBT suy ra các phương trình $\left[ \begin{aligned}
& t={{x}_{1}} \\
& t={{x}_{2}} \\
\end{aligned} \right. $ có 6 nghiệm, các phương trình $ t={{x}_{3}},t={{x}_{4}},t={{x}_{5}},t={{x}_{6}}$ có 1 nghiệm. Do đó phương trình đã cho có 10 nghiệm.
Đáp án B.