Cho hàm bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Số...

Đặt $t={{x}^{3}}-3x\Rightarrow {t}'=3{{x}^{2}}-3=0\Leftrightarrow x=\pm 1$ ta có BBT sau:
$x$
$-\infty $

-1

1

$+\infty $
${t}'$

+
0
-
0
+

$t$


2



$+\infty $

307340-698500

220980508000

2819401714500



$-\infty $



-2


Khi đó phương trình trở thành $\left| f\left( t \right) \right|=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( t \right)=\dfrac{1}{2} \\
& f\left( t \right)=-\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình $f\left( t \right)=\dfrac{1}{2}$ có 3 nghiệm ${{x}_{1}}, {{x}_{2}}\in \left( -2; 2 \right), {{x}_{3}}>2$
Phương trình $f\left( t \right)=-\dfrac{1}{2}$ có 3 nghiệm ${{x}_{4}}<-2$ và ${{x}_{5}}, {{x}_{6}}>2$
Dựa vào BBT suy ra các phương trình $\left[ \begin{aligned}
& t={{x}_{1}} \\
& t={{x}_{2}} \\
\end{aligned} \right.$ có 6 nghiệm, các phương trình
$t={{x}_{3}}, t={{x}_{4}}, t={{x}_{5}}, t={{x}_{6}}$ có 1 nghiệm
Do đó phương trình đã cho có 10 nghiệm.