Cho hàm bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f\left( \left|...

Phương pháp:
Đặt ẩn phụ.
Áp dụng các công thức tính đạo hàm.
Lập bảng biến thiên rồi kết luận.
Cách giải:
ĐK: $-2\le x\le 2$
Đặt $t=\sqrt{4-{{x}^{2}}}-\left| {{x}^{2}}-1 \right|=\left[ \begin{aligned}
& \sqrt{4-{{x}^{2}}}-{{x}^{2}}+1khi\left[ \begin{aligned}
& 1\le x\le 2 \\
& -2\le x\le -1 \\
\end{aligned} \right. \\
& \sqrt{4-{{x}^{2}}}+{{x}^{2}}-1khi-1<x<1 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có: $t'=\left[ \begin{aligned}
& \dfrac{-x}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}-2xkhi\left[ \begin{aligned}
& 1\le x\le 2 \\
& -2\le x\le -1 \\
\end{aligned} \right. \\
& \dfrac{-x}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}+2xkhi-1<x<1 \\
\end{aligned} \right.$
$t'=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{-x}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}-2x=0khi\left[ \begin{aligned}
& 1\le x\le 2 \\
& -2\le x\le -1 \\
\end{aligned} \right. \\
& \dfrac{-x}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}+2x=0khi-1<x<1 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -x\left( \dfrac{1}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}+2 \right)=0khi\left[ \begin{aligned}
& 1\le x\le 2 \\
& -2\le x\le -1 \\
\end{aligned} \right.\left( 1 \right) \\
& -x\left( \dfrac{1}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}-2 \right)=0khi-1<x<1\text{ }\left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\left( 1 \right)\Leftrightarrow \dfrac{1}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}+2=0\left( vonghiem \right)$
$\left( 2 \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& \dfrac{1}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}-2=0\Leftrightarrow x=\pm \dfrac{\sqrt{15}}{2}\left( ktm \right) \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên:

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng $y=\dfrac{1}{2021}$ cắt đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tại 3 điểm là $\left\{ \begin{aligned}
& x=a;a\in \left( 0;\dfrac{3-\sqrt{3}}{2} \right)\Rightarrow 4{{n}_{0}} \\
& x=b;b\in \left( \dfrac{3-\sqrt{3}}{2};1 \right)\Rightarrow 4{{n}_{0}} \\
& x=c\in \left( 2;+\infty \right)\Rightarrow 2{{n}_{0}} \\
\end{aligned} \right.$
Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm phân biệt.