Google
Câu hỏi: Cho hàm bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong như hình bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc khoảng $\left( -20;20 \right)$ để hàm số $h\left( x \right)=\left| {{f}^{2}}\left( x \right)+f\left( x \right)+m \right|$ có đúng 3 điểm cực trị?
A. $19$.
B. $20$.
C. $18$.
D. $21$.
B. $20$.
C. $18$.
D. $21$.
Xét hàm số $g\left( x \right)={{f}^{2}}\left( x \right)+f\left( x \right)+m$.
Ta có ${g}'\left( x \right)=2f\left( x \right).{f}'\left( x \right)+{f}'\left( x \right)$ = ${f}'\left( x \right).\left[ 2f\left( x \right)+1 \right]$
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=\dfrac{-1}{2} \\
& {f}'\left( x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=a<0 \\
& x=1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên của hàm số $g\left( x \right)={{f}^{2}}\left( x \right)+f\left( x \right)+m$ là$$
Để hàm số $h\left( x \right)=\left| g\left( x \right) \right|$ có 3 điểm cực trị thì $\frac{-1}{4}+m\ge 0\Leftrightarrow m\ge \frac{1}{4}$
Vì $m\in \mathbb{Z}$ và $m\in \left( -20;20 \right)$ nên có 19 giá trị $m$ thỏa mãn.
Ta có ${g}'\left( x \right)=2f\left( x \right).{f}'\left( x \right)+{f}'\left( x \right)$ = ${f}'\left( x \right).\left[ 2f\left( x \right)+1 \right]$
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=\dfrac{-1}{2} \\
& {f}'\left( x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=a<0 \\
& x=1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên của hàm số $g\left( x \right)={{f}^{2}}\left( x \right)+f\left( x \right)+m$ là$$
Vì $m\in \mathbb{Z}$ và $m\in \left( -20;20 \right)$ nên có 19 giá trị $m$ thỏa mãn.
Đáp án A.