Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $x y \leq 4 y - 1.$ Tìm giá trị nhỏ...

The Professor · 15/12/21

Câu hỏi: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn

x y \leq 4 y - 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

S = \frac{6 y}{x} + \ln (\frac{x + 2 y}{y}) .

A.

24 + \ln 6.

B.

12 + \ln 4.

C.

\frac{3}{2} + \ln 6.

D.

3 + \ln 4.

Ta có

x y \leq 4 y - 1 \Leftrightarrow \frac{x}{y} \leq \frac{4}{y} - \frac{1}{y^{2}} = - {(\frac{1}{y} - 2)}^{2} + 4 \leq 4.

Đặt

t = \frac{x}{y}, 0 < t \leq 4.

S = \frac{6 y}{x} + \ln (\frac{x + 2 y}{y})

thành

S = \frac{6}{t} + \ln (t + 2) .

Xét hàm số

f (t) = \frac{6}{t} + \ln (t + 2)

trên

(0; 4]

được

min_{(0; 4]} f (t) = f (4) = \frac{3}{2} + \ln 6.

Đáp án C.

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn xy≤4y−1. Tìm giá trị nhỏ...