Google
Câu hỏi: Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn ${{\log }_{9}}{{a}^{4}}+{{\log }_{3}}b=8$ và ${{\log }_{3}}a+{{\log }_{\sqrt[3]{3}}}b=9$. Giá trị biểu thức $P=ab+1$ bằng
A. 82.
B. 27.
C. 243.
D. 244.
A. 82.
B. 27.
C. 243.
D. 244.
Ta có ${{\log }_{9}}{{a}^{4}}+{{\log }_{3}}b=8\Leftrightarrow {{\log }_{{{3}^{2}}}}{{a}^{4}}+{{\log }_{3}}b=8\Leftrightarrow 2{{\log }_{3}}a+{{\log }_{3}}b=8$.
Lại có ${{\log }_{3}}a+{{\log }_{\sqrt[3]{3}}}b=9\Leftrightarrow {{\log }_{3}}a+{{\log }_{{{3}^{\dfrac{1}{3}}}}}b=9\Leftrightarrow {{\log }_{3}}a+3{{\log }_{3}}b=9$.
Suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& 2.{{\log }_{3}}a+{{\log }_{3}}b=8 \\
& {{\log }_{3}}a+3.{{\log }_{3}}b=9 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{3}}a=3 \\
& {{\log }_{3}}b=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=27 \\
& b=9 \\
\end{aligned} \right. $. Vậy $ P=27.9+1=244$.
Lại có ${{\log }_{3}}a+{{\log }_{\sqrt[3]{3}}}b=9\Leftrightarrow {{\log }_{3}}a+{{\log }_{{{3}^{\dfrac{1}{3}}}}}b=9\Leftrightarrow {{\log }_{3}}a+3{{\log }_{3}}b=9$.
Suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& 2.{{\log }_{3}}a+{{\log }_{3}}b=8 \\
& {{\log }_{3}}a+3.{{\log }_{3}}b=9 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{3}}a=3 \\
& {{\log }_{3}}b=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=27 \\
& b=9 \\
\end{aligned} \right. $. Vậy $ P=27.9+1=244$.
Đáp án D.