Google
Câu hỏi: Cho hai số thực dương $a$ và $b$ thỏa mãn $\ln \left( 8a \right)=2\ln \left( a+2b \right)-\ln b.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $a=2b$.
B. $b=2a$.
C. $a=4b$.
D. $b=4a$.
Ta có $\ln \left( 8a \right)=2\ln \left( a+2b \right)-\ln b\Leftrightarrow \ln \left( 8ab \right)=\ln {{\left( a+2b \right)}^{2}}$
$\Leftrightarrow 8ab={{\left( a+2b \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{a}^{2}}-4ab+4{{b}^{2}}=0\Leftrightarrow {{\left( a-2b \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow a=2b$
A. $a=2b$.
B. $b=2a$.
C. $a=4b$.
D. $b=4a$.
Ta có $\ln \left( 8a \right)=2\ln \left( a+2b \right)-\ln b\Leftrightarrow \ln \left( 8ab \right)=\ln {{\left( a+2b \right)}^{2}}$
$\Leftrightarrow 8ab={{\left( a+2b \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{a}^{2}}-4ab+4{{b}^{2}}=0\Leftrightarrow {{\left( a-2b \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow a=2b$
Đáp án A.