Google
Câu hỏi: Cho hai số thực dương $a$ và $b$ thỏa mãn $\ln \left( 12b \right)=2\ln \left( b+3a \right)-\ln a.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $a=6b.$
B. $a=3b.$
C. $b=6a.$
D. $b=3a.$
A. $a=6b.$
B. $a=3b.$
C. $b=6a.$
D. $b=3a.$
Ta có: $\ln \left( 12b \right)=2\ln \left( b+3a \right)-\ln a\Leftrightarrow \ln \left( 12b \right)+\ln a=\ln {{\left( b+3a \right)}^{2}}\Leftrightarrow 12ab={{\left( b+3a \right)}^{2}}$
$\Leftrightarrow {{b}^{2}}+6ab+9{{a}^{2}}=12ab\Leftrightarrow 9{{a}^{2}}-6ab+{{b}^{2}}=0\Leftrightarrow {{\left( 3a-b \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow 3a=b.$
$\Leftrightarrow {{b}^{2}}+6ab+9{{a}^{2}}=12ab\Leftrightarrow 9{{a}^{2}}-6ab+{{b}^{2}}=0\Leftrightarrow {{\left( 3a-b \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow 3a=b.$
Đáp án D.