Cho hai số thực dương $a, b$ thỏa mãn ${{\log }_{4}}a={{\log...

The Knowledge · 21/12/21

Câu hỏi: Cho hai số thực dương

a, b

thỏa mãn

\log_{4} a = \log_{6} b = \log_{9} (a + b)

. Tính

\frac{a}{b}

.
A.

\frac{1}{2}

B.

\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}

C.

\frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}

D.

\frac{1 + \sqrt{5}}{2}

Đặt

\log_{4} a = \log_{6} b = \log_{9} (a + b) = t \Rightarrow {\begin{aligned} a = 4^{t} \\ b = 6^{t} \\ a + b = 9^{t} \end{aligned}

\Rightarrow 4^{t} + 6^{t} = 9^{t} \Rightarrow {(\frac{4}{9})}^{t} + {(\frac{6}{9})}^{t} = 1 \Rightarrow {[{(\frac{2}{3})}^{t}]}^{2} + {(\frac{2}{3})}^{t} - 1 = 0 \Rightarrow {(\frac{2}{3})}^{t} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} .

Ta có

\frac{a}{b} = {(\frac{4}{6})}^{t} = {(\frac{2}{3})}^{t} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} .

Đáp án B.

Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn ${{\log }_{4}}a={{\log...