Cho hai số thực bất kì $a>1,b>1.$ Gọi ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình ${{a}^{x}}{{b}^{{{x}^{2}}-1}}=1.$ Trong trường hợp biểu...

Phương pháp:
- Lấy logarit cơ số b hai vế của phương trình , đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn x
- Tìm điều kiện để phương trình bậc hai ẩn x có 2 nghiệm phân biệt
- Áp dụng định lý Viet:
- Đặt ẩn phụ chứng minh
- Áp dụng BĐT Cosi cho ba số a, b, c không âm: . Dấu "=" xảy ra
Cách giải:




Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt
(luôn đúng)
Gọi là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (*), áp dụng định lý Viet ta có:
Khi đó ta có:

Đặt với thì khi đó:

dấu "=" xảy ra